开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c,与x轴较于A(x1,0),B(x2,0),(x1<x2)两点，与y轴交于点C(0,5),若a+b+c=0,

(x2-x1)*5/2=15(x2-x1)=6
(x2-x1)*5/2=15
(x2-x1)=6
因为a+b+c=0
即当x=1,y=0时,a+b+c=0
所以抛物线过(1,0)
因为x2>x1
则(1,0)为x2的坐标
所以x1=x2-6=-5
所以抛物线过(-5,0)
x1+x2=-4=-b/a
x1*x2=-5=c/a
又过(0,5)
可以求得c=5
a=-c/5=-1
b=4a=-4
所以抛物线的解析式为
y=-x^2-4x+5
这个是详细过程,您可以照搬到作业本上了呵呵

与y轴交与C(0,5)，可求出c=5。
三角形ABC面积为15，X1<X2,可推出X2-X1=6。
上面已求出c=5,a+b+c=0,可推出a+b=-5。
利用根与系数的关系，X1+X2=-b/a，X1*X2=a，所以(X2-X1)^2=(X1+X2)^2-4X1*X2=25，继而可求出b^2/a^2-4a=25
利用两式求出a=?,b=?,最后将a,b,c代入解析式。

因为当x=1时,y=a+b+c=0,所以抛物线过（1,0）.
又因为ABC面积为15,x1<x2,所以，15x2/5=6即x2-x1=6.
所以x1=-5,抛物线过（-5,0）,解得抛物线解析式为y=-x^2-4x+5